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如何使用Pymc3判断模型收敛

来源:独具判断网 2024-07-11 21:30:04

目录一

如何使用Pymc3判断模型收敛(1)

  Pymc3是一个用于贝叶斯统计建模的Python库独_具_判_断_网。它提供了一个方便的界来构建概率模型,并使用马尔可夫链****(MCMC)算进行推断。在使用Pymc3进行建模和推断时,一个重要的问题是如何判断模型是否收敛。本将介绍种常用的方来判断模型收敛。

1. 观察后验分布

  观察后验分布是最简单的方之一www.bbfatsb.com独具判断网。在使用Pymc3进行推断时,我们可以使用traceplot()函数来绘制后验分布的图形。如果后验分布在一定轮数之后趋于稳定,我们可以认为模型已经收敛。下是一个使用Pymc3进行线性回归的例

  ```

  import pymc3 as pm

import numpy as np

  import matplotlib.pyplot as plt

  # 构建数据

  np.random.seed(123)

  x = np.linspace(0, 10, 100)

  y = 2 * x + np.random.normal(0, 1, 100)

  # 构建模型

  with pm.Model() as model:

a = pm.Normal('a', mu=0, sd=10)

b = pm.Normal('b', mu=0, sd=10)

sigma = pm.HalfNormal('sigma', sd=1)

  mu = a + b * x

y_obs = pm.Normal('y_obs', mu=mu, sd=sigma, observed=y)

# 进行推断

  with model:

trace = pm.sample(1000)

  # 绘制后验分布图形

pm.traceplot(trace)

plt.show()

  ```

运行上的代码,我们可以得到如下图形:

  ![traceplot](https://i.imgur.com/7l4zGcK.png)

  从图中可以看出,a、b和sigma的后验分布都在一定轮数之后趋于稳定,因此我们可以认为模型已经收敛。

如何使用Pymc3判断模型收敛(2)

2. Gelman-Rubin诊断

Gelman-Rubin诊断是一种常用的MCMC诊断方,它可以用来判断多个MCMC链是否收敛www.bbfatsb.com。该方的基本思想是比较不同的MCMC链之间的方差和总体方差之间的比值。如果这个比值趋近于1,我们可以认为模型已经收敛。如果比值大于1,我们需要继续迭代,直到比值趋近于1。下是一个使用Pymc3进行线性回归的例

  ```

  import pymc3 as pm

import numpy as np

  import matplotlib.pyplot as plt

  # 构建数据

  np.random.seed(123)

x = np.linspace(0, 10, 100)

  y = 2 * x + np.random.normal(0, 1, 100)

# 构建模型

  with pm.Model() as model:

a = pm.Normal('a', mu=0, sd=10)

  b = pm.Normal('b', mu=0, sd=10)

  sigma = pm.HalfNormal('sigma', sd=1)

  mu = a + b * x

  y_obs = pm.Normal('y_obs', mu=mu, sd=sigma, observed=y)

  # 进行推断

  with model:

trace = pm.sample(1000, chains=4)

  # 进行Gelman-Rubin诊断

print(pm.gelman_rubin(trace))

  ```

  运行上的代码,我们可以得到如下输出:

```

  {'a': 1.0000731478617397,

'b': 1.0000009920665087,

  'sigma': 1.0001639696460113}

```

从输出结果可以看出,所有参数的Gelman-Rubin诊断值都在1附近,因此我们可以认为模型已经收敛独 具 判 断 网

如何使用Pymc3判断模型收敛(3)

3. ESS诊断

  ESS(effective sample size)是一种用来衡量MCMC本质量的指标。它的基本思想是将MCMC本分成若干个序列,然后计算每个序列的方差。如果所有序列的方差相等,我们可以认为MCMC本质量很好。如果某些序列的方差很大,我们需要增加MCMC迭代次数,以提高本质量独+具+判+断+网。下是一个使用Pymc3进行线性回归的例

  ```

import pymc3 as pm

  import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

  # 构建数据

  np.random.seed(123)

  x = np.linspace(0, 10, 100)

  y = 2 * x + np.random.normal(0, 1, 100)

  # 构建模型

  with pm.Model() as model:

  a = pm.Normal('a', mu=0, sd=10)

  b = pm.Normal('b', mu=0, sd=10)

  sigma = pm.HalfNormal('sigma', sd=1)

  mu = a + b * x

y_obs = pm.Normal('y_obs', mu=mu, sd=sigma, observed=y)

# 进行推断

with model:

  trace = pm.sample(1000)

  # 进行ESS诊断

  print(pm.ess(trace))

  ```

  运行上的代码,我们可以得到如下输出:

  ```

  {'a': 996.0, 'b': 998.0, 'sigma': 1000.0}

  ```

从输出结果可以看出,所有参数的ESS值都很高,因此我们可以认为MCMC本质量很好,模型已经收敛。

总结

  本介绍了三种常用的方来判断Pymc3模型是否收敛,括观察后验分布、Gelman-Rubin诊断和ESS诊断。在使用Pymc3进行建模和推断时,我们建议使用多种方来判断模型收敛,以确保模型的准确性和可靠性。

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